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第七百一十八章 一道简单的代数题

作者:想要上岸的鱼字数:3031更新:2022-03-10 01:39

“肘子,你说待会是不是来给我们上课的老师会是谁啊?”

“我哪知道……”

陆舟给张磊白了一眼,真的不想理这个睿智。

都是第一次来MIT,他哪知道来给他们上课老师是谁啊!

见陆舟不搭理自己,张磊又寻郑天宇去了。

“天宇,你……”

“滚!”

连续吃了两次瘪后,张磊讪讪地静了下来,手上轻轻抚摸着学生证,心中甚为得意。

美国的大学学生证其实相当于国内的校园卡,正面左上角是大大的“MIT”三个字母,后面紧跟着英文全拼“Massabsp;Institute of Teology”。

而在寸照片。

卡片背后是条形码、词条以及其他信息。

这可是麻省理工学院的学生证啊!

张磊拿着手机对着学生证的正面拍了个照片,然后发到学校群里装逼,不仅如此,他还发了一条朋友圈。

【这个卡片质感一般般啊,感觉还是本校的摸起来更舒服,唉,暂时勉强用下吧。图.JPG】

朋友圈发出去没几分钟,直接十几提醒出现,一群都在骂张磊装杯。

上课前,除了张磊还有功夫玩手机,其他7人或是紧张等待老师的到来,或是像陆舟一样在刷着题。

直到时间临近10点。

教室门口处走进来一个白发老人,即便是7月份的天气,也穿着得体的衬衫和西裤,手上握着一杯咖啡走了进来。

将咖啡放在桌子上,老人环视众人,扬声道:“各位同学早上好,我是负责传授你们【代数与数论】的老师肖恩·史蒂芬,你们可以直接喊我史蒂芬教授。”(史蒂芬是名不是姓,只能将错就错了……)

说着,他转身拿起粉笔在黑板上写下自己的名字和邮箱。

MIT的大部分课程都与国内一般,使用PPT投影辅助教学,但是数学课不同,主要还是靠粉笔黑板。

&even?”陆舟心中默念了一声,然后将对方名字下的邮件号码记住。

不知为何,总感觉这个史蒂芬教授好像有些耳熟?

陆舟眉头微微皱起,想了半天还是没想起来对方是谁。

不过也不是什么大事情,陆舟很快就把这个抛在脑后。

毕竟是第一节课,先要进行的是自我介绍。

八名来自光华大学的学生依次用英文做自我介绍。

几个学生先开口,一直到陆舟的时候,史蒂芬教授的注意力瞬间被吸引过去。

脸上带着微笑,目光落在陆舟的身上,似乎在打量着什么。

既然是在MIT,自然是全程英文授课,好在之前名单出来时候,学校就对这一批入选暑期课程的学生进行集中式的英语培训。

吃力仍然有点,总归还是能听懂。

时光继续流逝,一转眼已经是一个小时多。

不得不说这位史蒂芬教授水平的确很高,将代数和数论的知识点阐述得非常平铺直白。

史蒂芬教授看了眼手表,然后笑道:“最后的时间我给大家出一道代数题。”

陆舟拿起聚精会神地望着黑板,随着“唰唰”地粉笔摩擦声,黑板上的题目渐渐清晰。

【设n是正整数。设e=(1,1···,1)^T是n维列向量。设A=(aij)是n阶矩阵,其中第i行、第j列的元素为aij=1/(2i)2-(2j-1)2,设n维列向量f满足Af=e,求e^t·f。】(图在章说)

这是一道经典的代数题,难度有一点,不过问题不大。

陆舟望着题目,大脑中开始疯狂开始推导。

正当陆舟眼前一亮,准备拿起笔开始解题时,讲台上的史蒂芬教授蓦然开口了。

“有没有同学想要上来解题的?”史蒂芬笑道。

张磊倒是蠢蠢欲动,可是他还没解题思路啊!

他转头望向身旁的郑天宇,或许是感应到张磊的目光,郑天宇抬头对视一眼。

见郑天宇微微摇头,张磊心凉了大半截。

光华大学的暑期项目共有两个,主力便是他们数学组,而来MIT暑校的八人中,陆舟实力最强,其次是郑天宇,再其次是他。

这要是八个人里都没有一个会做,岂不是把学校的脸面都丢掉了?

光华能跟MIT搭上线,完全是因为校长的面子。

不能让MIT的人小看我们光华大学的学生啊!

而唯一的期望……

张磊咬咬牙,内心忐忑往陆舟的方向看去,见陆舟举起手,忍不住呼出一口气。

这下稳了!

台上的史蒂芬教授见状也是不经意间笑了笑。

拿起粉笔的陆舟几乎没有停留,直接在旁边的空白处开始书写。

【设f=(y1,y2···,yn)^T.对i=1,2···,n,我们有:

y1/(2i)2-12+y2/(2i)2-32+···+y1/(2i)2-(2n-1)2=1 (1)

设 Q(t)=(t-12)(t-32)···(t-(2n-1)2),

与 P(t)=y1(t-32)(t-52)···(t-(2n-1)2)

+y2(t-12)(t-52)···(t-(2n-1)2)

+···

+yn(t-12)(t-32)···(t-(2n-1)2)

(P(t)里含yk的项不含(t-(2k-1)2)。)

把(1)中的方程左右两边都通分,可以得到:

P(22)=Q(22),P(42)=Q(42),···,P((2n)2)=Q((2n)2).】(图在章说)

看到这里,史蒂芬教授不由得点点头,基本上这道代数题就快要解开了。

数学考满分的同学应该都知道,数学题其实挺容易的,只要找准解题思路,后面基本上没有问题。

张磊看着陆舟写的内容,瞬间拍了拍自己的后脑勺。

他懊恼道:“靠,我怎么没想到!”

不管其他人心中作何想法,陆舟的粉笔依旧没有停止下来。

【因此

S(t)=(t-22)(t-42)···(t-(2n)2).

从而

P(t)=Q(t)-S(t)=···略···

得到P(t)的表达式后,通过比较t^n-1项的系数即可得到:e^t·f=n(2n+1).】

陆舟将粉笔放下,转身过对史蒂芬教授认真道:

“教授,这道题的答案是n(2n+1)。”

ps:所有的公式全部手打的,太累人了……

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